確率変数の独立性

定義 2.3（「確率変数と期待値」§2）

確率変数 $X_1, \ldots, X_n$ が独立であるとは、任意のボレル集合 $B_1, \ldots, B_n \in \mathcal{B}(\mathbb{R})$ に対して

P\bigl(X_1 \in B_1,\ \ldots,\ X_n \in B_n\bigr) = \prod_{i=1}^{n} P(X_i \in B_i)

が成り立つことをいう。確率変数の無限族が独立であるとは、その任意の有限部分族が独立であることをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。