数学 › 確率論 › 確率変数と期待値

単関数の期待値の well-defined 性

補題 4.2（「確率変数と期待値」§4） ・ ✓公理まで証明済み

非負単関数 SS が 2 通りに S=∑i=1mai1Ai=∑j=1nbj1BjS = \sum_{i=1}^{m} a_i \mathbf{1}_{A_i} = \sum_{j=1}^{n} b_j \mathbf{1}_{B_j}（{Ai}\{A_i\}、{Bj}\{B_j\} はともに F\mathcal{F} に属する Ω\Omega の分割、ai,bj≥0a_i, b_j \ge 0）と表されるならば

∑i=1maiP(Ai)=∑j=1nbjP(Bj)\sum_{i=1}^{m} a_i P(A_i) = \sum_{j=1}^{n} b_j P(B_j)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件