分布と分布関数

定義 3.5（「確率変数と期待値」§3）

$X$ を確率空間 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 上の確率変数とする。

P_X(B) := P\bigl(X^{-1}(B)\bigr) \qquad (B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}))

で定まる $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ 上の集合関数 $P_X$ を $X$ の分布（あるいは像測度、法則）という。また

F_X(a) := P(X \le a) = P_X\bigl((-\infty, a]\bigr) \qquad (a \in \mathbb{R})

を $X$ の分布関数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。