数学 › 確率論 › Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

Gauss 分布の複素指数モーメント

補題 2.2（「Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 75 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値

  • 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
  • 変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値

    • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
    • 分布と分布関数定義 3.5・確率変数と期待値
    • 単関数の期待値の well-defined 性✓補題 4.2・確率変数と期待値
    • 標準近似列✓命題 4.4・確率変数と期待値

      • 確率変数定義 3.1・確率変数と期待値
      • 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値（上で展開済み）
    • 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値

      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値

    • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
    • 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
• 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

  • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
      • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

      • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値（上で展開済み）
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 有界な指数のマルチンゲール性✓定理 3.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理