数学 › 確率論 › Feller 過程と Feynman–Kac
Feynman–Kac 半群の半群性
可測関数 が、すべての で を満たすとする。このとき有界可測な について は well-defined な有界可測関数で 、さらに 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 150 件、定義なども含めて 176 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値 この先をたどる →
条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
Brown 運動の Markov 性✓定理 2.2・Feller 過程と Feynman–Kac
Brown 運動と Wiener 測度の存在✓定理 7.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
Gauss 過程の存在✓定理 5.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
Kolmogorov の連続性定理✓定理 6.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- マルコフの不等式✓定理 6.1・確率変数と期待値 この先をたどる →
- ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
ブラウン運動のガウス過程による特徴づけ✓命題 5.5・マルチンゲールとブラウン運動
- ブラウン運動（ウィーナー過程）定義 5.1・マルチンゲールとブラウン運動
連続関数の空間✓補題 7.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
- ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
独立な変数の凍結✓補題 2.1・Feller 過程と Feynman–Kac
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Feynman–Kac 公式（有界一様連続なポテンシャル）✓定理 4.2・Feller 過程と Feynman–Kac
- Kato クラスのポテンシャルの Feynman–Kac 半群✓定理 4.6・Feller 過程と Feynman–Kac