数学 › 確率論 › Feller 過程と Feynman–Kac

Feynman–Kac 公式（有界一様連続なポテンシャル）

定理 4.2（「Feller 過程と Feynman–Kac」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 157 件、定義なども含めて 183 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Feynman–Kac 半群の半群性✓補題 4.1・Feller 過程と Feynman–Kac

  • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値

    • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
    • 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値

      • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
  • Brown 運動の Markov 性✓定理 2.2・Feller 過程と Feynman–Kac

    • Brown 運動と Wiener 測度の存在✓定理 7.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

      • Gauss 過程の存在✓定理 5.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
      • Kolmogorov の連続性定理✓定理 6.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
      • ブラウン運動のガウス過程による特徴づけ✓命題 5.5・マルチンゲールとブラウン運動 この先をたどる →
      • 連続関数の空間✓補題 7.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    • 独立な変数の凍結✓補題 2.1・Feller 過程と Feynman–Kac

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
• Brown 運動の Feller 半群✓定理 3.5・Feller 過程と Feynman–Kac

  • Brown 運動の Markov 性✓定理 2.2・Feller 過程と Feynman–Kac（上で展開済み）
• Feller 半群の基本性質✓命題 3.2・Feller 過程と Feynman–Kac

  • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
• 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 基底状態変換✓定理 5.4・Feller 過程と Feynman–Kac

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