ブラウン運動のガウス過程による特徴づけ

命題 5.5（「マルチンゲールとブラウン運動」§5）・ ✓公理まで証明済み

連続な見本道を持ち $P(X_0=0)=1$ を満たす確率過程 $(X_t)_{t\ge0}$ について、次は同値である。

(i) $(X_t)$ は標準ブラウン運動である。

(ii) $(X_t)$ は中心化ガウス過程であり、共分散関数が $E[X_sX_t] = \min(s,t)$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。