ブラウン運動（ウィーナー過程）

確率空間 $(\Omega,\mathcal{F},P)$ 上の実数値確率過程 $(B_t)_{t\ge0}$ が次の四条件を満たすとき、$(B_t)$ を標準ブラウン運動（ウィーナー過程）という。

1. $P(B_0 = 0) = 1$。
2. （独立増分）任意の $0 \le t_0 < t_1 < \cdots < t_k$ に対し、増分 $B_{t_1}-B_{t_0},\ B_{t_2}-B_{t_1},\ \ldots,\ B_{t_k}-B_{t_{k-1}}$ は独立である。
3. （正規増分）任意の $0 \le s < t$ に対し、$B_t - B_s$ は平均 $0$、分散 $t-s$ の正規分布 $N(0,t-s)$ に従う。
4. （連続性）確率 1 で、写像 $t \mapsto B_t(\omega)$ は $[0,\infty)$ 上連続である。