数学 › 確率論 › マルチンゲールとブラウン運動

ブラウン運動の不変性

命題 5.6（「マルチンゲールとブラウン運動」§5） ・ ✓公理まで証明済み

(Bt)t≥0(B_t)_{t\ge0} を標準ブラウン運動とする。次の各過程もまた標準ブラウン運動である。

(a) （対称性）Xt:=−BtX_t := -B_t。

(b) （スケーリング）c>0c > 0 を定数として Xt:=c−1/2BctX_t := c^{-1/2}B_{ct}。

(c) （マルコフ性・平行移動）s≥0s \ge 0 を定数として Xt:=Bt+s−BsX_t := B_{t+s}-B_s。

(d) （時間反転）X0:=0X_0 := 0、t>0t > 0 に対して Xt:=t B1/tX_t := t\,B_{1/t}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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