数学 › 確率論 › Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

連続関数の空間

補題 7.1（「Kolmogorov の拡張定理と連続性定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束

  • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  • 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
  • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

    • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

      • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
• 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

  • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
• ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性

  • 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性

    • 一様連続性定義 6.1・連続関数と一様連続性
    • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性

    • 区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
  • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性

    • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
• 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Brown 運動と Wiener 測度の存在✓定理 7.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理