一様コーシー列

定義 6.1（「関数列と一様収束」§6）

$f_n \colon E \to \mathbb{R}$ （ $n \in \mathbb{N}$ ）が $E$ 上の一様コーシー列であるとは

\forall \varepsilon > 0,\ \exists N \in \mathbb{N},\ \forall m, n \ge N,\ \forall x \in E, \quad |f_n(x) - f_m(x)| < \varepsilon

が成り立つことをいう。ここでも $N$ は $\varepsilon$ のみに依存し、 $x$ に依存してはならない。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。