自己共役作用素が生成する半群

系 4.7（「1 径数ユニタリ群と強連続半群」§4）・ ✓公理まで証明済み

$H$ を下に有界な自己共役作用素とし $H\ge -m$ とする。このとき $-H$ は強連続半群 $e^{-tH}$ を生成し、 $\|e^{-tH}\|\le e^{mt}$ である。 $H\ge 0$ なら縮小半群である。また任意の自己共役作用素 $A$ について $iA$ は縮小半群（実はユニタリ群） $e^{itA}$ を生成する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群
    強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群この先をたどる →
    微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

これを使っている定理証明で参照している 7 件

本質的自己共役な和の Trotter 積公式✓系 7.4・Banach 空間の強連続半群
Chernoff の積公式（下に有界な自己共役作用素）✓系 7.5・Banach 空間の強連続半群
Markov 的な半群と掛け算作用素の形式和✓命題 3.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
Trotter–加藤の積公式✓定理 5.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
一様に下に有界な作用素の半群の極限✓定理 6.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
OS Hilbert 空間と転送行列✓定理 4.1・Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成

自己共役作用素が生成する半群

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 7 件