数学 › 関数解析と作用素論 › 1 径数ユニタリ群と強連続半群

Hille–吉田の定理

定理 4.3（「1 径数ユニタリ群と強連続半群」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を Banach 空間、 $L$ を $X$ 上の稠密な定義域をもつ閉作用素とする。 $L$ が縮小半群の生成子であるための必要十分条件は、すべての $\lambda>0$ が $L$ のレゾルベント集合に属し、

\|(\lambda-L)^{-1}\|\le\frac{1}{\lambda}\qquad(\lambda>0)

が成り立つことである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算
  - Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
    系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
    Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群

関連するノック 2 問