数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の強連続半群

Hille–吉田の定理（証明つき）

定理 3.1（「Banach 空間の強連続半群」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算

  • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

    • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算

      • Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Feller–宮寺–Phillips の定理✓定理 3.2・Banach 空間の強連続半群
• Lumer–Phillips の定理✓定理 4.2・Banach 空間の強連続半群
• 有界摂動と Dyson–Phillips 級数✓定理 5.1・Banach 空間の強連続半群
• Trotter–Kato の定理（極限の構成）✓定理 6.2・Banach 空間の強連続半群
• Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群