Feller–宮寺–Phillips の定理

定理 3.2（「Banach 空間の強連続半群」§3）・ ✓公理まで証明済み

稠密に定義された閉作用素 $L$ が $\|T(t)\|\le Me^{\omega t}$ を満たす強連続半群を生成するための必要十分条件は、 $(\omega,\infty)\subset\rho(L)$ かつ全 $\lambda>\omega$ , $n\ge1$ で $\|R(\lambda,L)^n\|\le M(\lambda-\omega)^{-n}$ となることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算
  - Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
    系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
    Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Feller–宮寺–Phillips の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）