Lumer–Phillips の定理

定理 4.2（「Banach 空間の強連続半群」§4）・ ✓公理まで証明済み

$L$ が稠密に定義された消散作用素で、ある $\lambda_0>0$ について $\mathrm{Ran}(\lambda_0-L)=X$ なら、 $L$ は閉で、縮小半群を生成する。
逆に縮小半群の生成子 $L$ は、全 $x\in D(L)$ 、全 $x^*\in J(x)$ について $\mathrm{Re}\,x^*(Lx)\le0$ を満たす。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群（上で展開済み）
Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算
  - Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
    系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
    Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相この先をたどる →

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。