数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の強連続半群
Trotter–Kato の定理（極限の構成）
を縮小半群、 をその生成子とし、ある で全 について が収束するとする。その極限 が定める作用素 の値域が稠密なら、ある縮小半群 の生成子 があって で、全 について （ についてコンパクト区間上一様）である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群
閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
- 強収束はコンパクト集合上で一様✓補題 5.3・Banach 空間の基本定理
Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算
Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
- 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
- Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。