数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

強収束はコンパクト集合上で一様

補題 5.3（「Banach 空間の基本定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

XX をノルム空間、Tn,T∈B(X)T_n, T\in\mathcal{B}(X) とし、sup⁡n∥Tn∥<∞\sup_n\|T_n\|<\infty かつ全 x∈Xx\in X で Tnx→TxT_nx\to Tx とする。このとき任意のコンパクト集合 K⊂XK\subset X について sup⁡x∈K∥Tnx−Tx∥→0\sup_{x\in K}\|T_nx - Tx\|\to0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件