数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の強連続半群

強連続族の積

補題 2.1（「Banach 空間の強連続半群」§2）・ ✓公理まで証明済み

$U,V:I\to\mathcal{B}(X)$ （ $I$ は区間）が強連続で、コンパクト部分区間上で一様有界とする。

各 $x$ について $t\mapsto U(t)V(t)x$ は連続である。
$t_0\in I$ で $t\mapsto V(t)x$ が微分可能、 $y=V(t_0)x$ について $t\mapsto U(t)y$ が微分可能なら、 $t\mapsto U(t)V(t)x$ は $t_0$ で微分可能で、導関数は $U'(t_0)y+U(t_0)V'(t_0)x$ （ $U'(t_0)y$ , $V'(t_0)x$ はそれぞれの導関数）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

生成子は半群を決める✓補題 2.2・Banach 空間の強連続半群
有界摂動と Dyson–Phillips 級数✓定理 5.1・Banach 空間の強連続半群
Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群
相互作用描像と発展作用素✓補題 2.2・Gell-Mann–Low 公式の厳密版
指数的な結合に対する断熱定理✓定理 3.2・Gell-Mann–Low 公式の厳密版