数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の強連続半群

本質的自己共役な和の Trotter 積公式

系 7.4（「Banach 空間の強連続半群」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群 この先をたどる →
  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群

  • Chernoff の積公式✓定理 7.2・Banach 空間の強連続半群

    • Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群

      • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
      • 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
      • 強収束はコンパクト集合上で一様✓補題 5.3・Banach 空間の基本定理
    • Chernoff の √n 評価✓補題 7.1・Banach 空間の強連続半群

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群