Chernoff の積公式

定理 7.2（「Banach 空間の強連続半群」§7）・ ✓公理まで証明済み

$F:[0,\infty)\to\mathcal{B}(X)$ が $F(0)=1$ , $\|F(s)\|\le1$ を満たし、 $L$ を縮小半群 $T$ の生成子、 $D$ を $L$ の芯とする。全 $x\in D$ で $\lim_{s\downarrow0}s^{-1}(F(s)x-x)=Lx$ ならば、全 $x\in X$ , $t\ge0$ について

\lim_{n\to\infty}F(t/n)^nx=T(t)x .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群
- 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
  - ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
- 強収束はコンパクト集合上で一様✓補題 5.3・Banach 空間の基本定理
Chernoff の √n 評価✓補題 7.1・Banach 空間の強連続半群

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群
Chernoff の積公式（下に有界な自己共役作用素）✓系 7.5・Banach 空間の強連続半群

Chernoff の積公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件