Chernoff の積公式（下に有界な自己共役作用素）

系 7.5（「Banach 空間の強連続半群」§7）・ ✓公理まで証明済み

$H$ を下に有界な自己共役作用素、 $D$ をその芯とし、 $F(s)$ （ $s\ge0$ ）は $\|F(s)\|\le1$ , $F(0)=1$ を満たし、全 $\psi\in D$ で $s^{-1}(F(s)\psi-\psi)\to-H\psi$ とする。このとき $H\ge0$ であり、全 $t\ge0$ , $\psi$ について $F(t/n)^n\psi\to e^{-tH}\psi$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群この先をたどる →
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  - 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
Chernoff の積公式✓定理 7.2・Banach 空間の強連続半群
- Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群
  - 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
    ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  - 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
  - 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
  - 強収束はコンパクト集合上で一様✓補題 5.3・Banach 空間の基本定理
- Chernoff の √n 評価✓補題 7.1・Banach 空間の強連続半群

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Chernoff の積公式（半群版）✓補題 3.3・ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション

Chernoff の積公式（下に有界な自己共役作用素）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件