Trotter 積公式

定理 6.1（「1 径数ユニタリ群と強連続半群」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A, B$ を自己共役作用素とし、 $A+B$ が $D(A)\cap D(B)$ 上で本質的自己共役であるとする。その閉包を $C$ とする。

すべての $\psi\in\mathcal{H}$ 、 $t\in\mathbb{R}$ について $e^{itC}\psi = \lim_{n\to\infty}\bigl(e^{itA/n}e^{itB/n}\bigr)^n\psi.$
さらに $A, B$ が下に有界なら $C$ も下に有界で、すべての $\psi\in\mathcal{H}$ 、 $t\ge 0$ について $e^{-tC}\psi=\lim_{n\to\infty}(e^{-tA/n}e^{-tB/n})^n\psi$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
本質的自己共役な和の Trotter 積公式✓系 7.4・Banach 空間の強連続半群
- 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
- Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群（上で展開済み）
自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群この先をたどる →
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  - 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群
- Chernoff の積公式✓定理 7.2・Banach 空間の強連続半群
  - Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群
    閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
    強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群この先をたどる →
    強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
    強収束はコンパクト集合上で一様✓補題 5.3・Banach 空間の基本定理
  - Chernoff の √n 評価✓補題 7.1・Banach 空間の強連続半群

これを使っている定理証明で参照している 7 件

Feynman–Kac 公式（有界連続ポテンシャル）✓定理 5.2・熱方程式
Feynman–Kac 公式✓定理 2.1・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分
Feynman–Kac–Nelson 表示✓定理 4.2・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分
トレースの評価✓命題 6.2・N_τ 評価と圧力の線形上界
Euclid 時間分割公式✓定理 2.3・Euclid 経路積分と転送行列
spin-boson 模型の Feynman–Kac–Nelson 公式✓定理 3.1・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
経路積分表示✓定理 3.1・経路積分量子化

Trotter 積公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

関連するノック 4 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 7 件