物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › N_τ 評価と圧力の線形上界有料章

トレースの評価

命題 6.2（「N_τ 評価と圧力の線形上界」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 169 件、定義なども含めて 189 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • 本質的自己共役な和の Trotter 積公式✓系 7.4・Banach 空間の強連続半群

    • 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
    • Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群（上で展開済み）
  • 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
      • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群

    • Chernoff の積公式✓定理 7.2・Banach 空間の強連続半群

      • Trotter–Kato の近似定理✓定理 6.1・Banach 空間の強連続半群 この先をたどる →
      • Chernoff の √n 評価✓補題 7.1・Banach 空間の強連続半群
• Nelson の対称性✓定理 4.1・N_τ 評価と圧力の線形上界

  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

      • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
    • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

      • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • 転送行列のトレース表示✓命題 2.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • 周期的な Mehler 鎖✓補題 2.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

      • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
      • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
  • モード切断の除去✓補題 3.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • 外場つきの Wick 多項式の下界✓補題 3.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

      • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
    • トーラス上の Wick 冪と Nelson の評価✓命題 2.2・P(φ)₂ の無限体積極限

      • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
      • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
      • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
      • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

      • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
      • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
      • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ハミルトニアンの線形下界✓定理 6.3・N_τ 評価と圧力の線形上界