物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › N_τ 評価と圧力の線形上界有料章

Nelson の対称性

定理 4.1（「N_τ 評価と圧力の線形上界」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 132 件、定義なども含めて 151 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

      • ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
  • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

    • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示

      • Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
      • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
      • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• 転送行列のトレース表示✓命題 2.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

  • 周期的な Mehler 鎖✓補題 2.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具

      • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
      • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
• モード切断の除去✓補題 3.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

  • 外場つきの Wick 多項式の下界✓補題 3.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
  • トーラス上の Wick 冪と Nelson の評価✓命題 2.2・P(φ)₂ の無限体積極限

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場（上で展開済み）
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

    • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 2 × 2 のトーラスへの帰着✓系 4.4・N_τ 評価と圧力の線形上界
• トレースの評価✓命題 6.2・N_τ 評価と圧力の線形上界