数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素不等式と積分作用素

Schatten ノルムの変分表示

定理 6.2（「作用素不等式と積分作用素」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
• ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

  • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
• 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素

  • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動

    • ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
  • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素
• Schatten ノルムの三線補題✓補題 6.5・作用素不等式と積分作用素
• Kato–Seiler–Simon の不等式✓定理 6.6・作用素不等式と積分作用素
• Cwikel の評価✓定理 6.8・作用素不等式と積分作用素