数学 › 解析学（実解析） › L^p 空間と関数解析への導入

ミンコフスキーの不等式

定理 4.5（「L^p 空間と関数解析への導入」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(X,\mathcal{M},\mu)$ を測度空間、 $1 \le p \le \infty$ とする。 $f, g \in \mathcal{L}^p(\mu)$ ならば $f + g \in \mathcal{L}^p(\mu)$ であり

\|f+g\|_p \ \le \ \|f\|_p + \|g\|_p

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入
  - 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入

これを使っている定理証明で参照している 6 件

ANOVA 分解の直交性と、無作為化した準 Monte Carlo 法の誤差✓命題 7.4・準 Monte Carlo 法
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
積分の不変性と Koopman 作用素✓補題 2.2・エルゴード定理
$L^p$ はノルム空間✓系 4.6・L^p 空間と関数解析への導入
リース–フィッシャーの定理✓定理 5.3・L^p 空間と関数解析への導入
$C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入

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