数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Schatten クラスの基本性質
とする。 は 上のノルムで、 はこのノルムで Banach 空間である。、 なら かつ 、。さらに のとき、, なら で （Hölder の不等式）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 25 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入
特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素
ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素
- Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 15 件
- 熱核によるスペクトル分解✓定理 5.2・熱核の漸近展開
- 射影の対の指数の性質✓命題 5.2・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
- 強極限の Fredholm 行列式表示✓命題 5.4・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理
- Weyl–von Neumann–Kuroda の定理✓定理 6.1・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- 時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- Fermi 場を含む転送行列表示✓命題 6.12・Brydges–Fröhlich–Seiler (1979) 第 1 部
- 連続な核をもつ作用素の積のトレース✓補題 3.4・Lüscher (1977)
- ゲージ場の転送行列（原論文 Proposition 1 のゲージ場部分）✓定理 3.6・Lüscher (1977)
- ファイバーごとの持ち上げの正値性✓補題 4.5・Lüscher (1977)
- フェルミオンを含む転送行列の正値性（原論文 Proposition 1）✓定理 4.6・Lüscher (1977)
- 真空への射影（原論文 (26), (27)）✓命題 5.7・Lüscher (1977)
- 転送行列のトレース表示✓命題 2.3・N_τ 評価と圧力の線形上界