数学 › スペクトル・散乱理論 › トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理有料章

時間発展の差のトレースノルム

補題 7.2（「トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 61 件、定義なども含めて 68 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性

  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素

      • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動 この先をたどる →
      • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
  • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• トレースの微分公式✓補題 5.2・1 次元散乱と Jost 関数
• Krein のトレース公式✓定理 7.3・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理