数学 › スペクトル・散乱理論 › トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理有料章
Krein のトレース公式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 82 件、定義なども含めて 90 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Krein のトレース公式（証明つき）✓定理 5.3・1 次元散乱と Jost 関数
トレースの微分公式✓補題 5.2・1 次元散乱と Jost 関数
- 時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理（上で展開済み）
トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素
- Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。