数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素の収束と摂動

1 点判定

補題 3.2（「作用素の収束と摂動」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A_n$ , $A$ を自己共役作用素とし、ある $z_0 \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ で $(A_n - z_0)^{-1} \to (A - z_0)^{-1}$ がノルム（または強）位相で成り立つとする。このとき、すべての $z \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ で同じ位相の収束が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動
Trotter–Kato の定理（自己共役版）✓定理 3.4・作用素の収束と摂動
形式の一様収束からノルムレゾルベント収束へ✓補題 7.7・Nelson 模型と spin-boson 模型

関連するノック 1 問

関数解析と作用素論第 72 問