ミニマックス値と固有空間の次元

$\mathcal{H}$ を無限次元、$A$ を下に有界な自己共役作用素とし、$N(\lambda) = \dim\mathrm{Ran}\,E_A((-\infty,\lambda)) \in \{0,1,2,\ldots,\infty\}$ と置く。

1. $N(\lambda) \le n - 1$ なら $\mu_n(A) \ge \lambda$。
2. $N(\lambda) \ge n$ なら $\mu_n(A) < \lambda$。

したがって $\mu_n(A) = \sup\{\lambda\in\mathbb{R} : N(\lambda)\le n-1\}$ である。