物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › P(φ)₂ の無限体積極限有料章

トーラス上の Wick 冪と Nelson の評価

命題 2.2（「P(φ)₂ の無限体積極限」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 105 件、定義なども含めて 124 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

  • ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

    • ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • ガンマ積分の収束✓命題 5.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場（上で展開済み）
  • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

    • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示

      • Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
      • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
      • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
• 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• モード切断の除去✓補題 3.3・N_τ 評価と圧力の線形上界
• 外場つきの Nelson の評価（固定体積）✓命題 3.4・N_τ 評価と圧力の線形上界
• 評価 I：圧力の線形上界（Fröhlich）✓定理 5.2・N_τ 評価と圧力の線形上界
• 周期境界の P(φ)₂ 測度の鏡映正値性✓系 3.4・P(φ)₂ の無限体積極限
• 圧力の下界（Jensen）✓命題 5.1・P(φ)₂ の無限体積極限
• 評価 II：チェッカーボードによる局所化✓補題 5.4・P(φ)₂ の無限体積極限
• 周期境界からの無限体積の極限点✓定理 6.1・P(φ)₂ の無限体積極限