数学 › 関数解析と作用素論 › 形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

Trotter–加藤の積公式

定理 5.2（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

A≥−αA\ge-\alpha、B≥−βB\ge-\beta を Hilbert 空間 H\mathcal{H} 上の自己共役作用素とし、K=Q(A)∩Q(B)‾\mathcal{K}=\overline{Q(A)\cap Q(B)}、PP をその射影、A∔BA\dotplus B を形式和（定義 3.1）とする。このとき、すべての t>0t>0 と ψ∈H\psi\in\mathcal{H} について

lim⁡n→∞(e−tA/ne−tB/n)nψ=lim⁡n→∞(e−tB/ne−tA/n)nψ=lim⁡n→∞(e−tA/2ne−tB/ne−tA/2n)nψ=e−t(A∔B)Pψ.\lim_{n\to\infty}\bigl(e^{-tA/n}e^{-tB/n}\bigr)^n\psi=\lim_{n\to\infty}\bigl(e^{-tB/n}e^{-tA/n}\bigr)^n\psi=\lim_{n\to\infty}\bigl(e^{-tA/2n}e^{-tB/n}e^{-tA/2n}\bigr)^n\psi=e^{-t(A\dotplus B)}P\psi .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 88 件、定義なども含めて 97 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件