表現定理

$q$ を稠密な定義域 $Q(q)$ をもつ、下に有界（$q\ge -M$）な対称閉形式とする。このとき次を満たす自己共役作用素 $H$ がただ一つ存在する。

1. $D(H)\subset Q(q)$ であり、すべての $\varphi\in Q(q)$、$\psi\in D(H)$ について $q(\varphi,\psi) = \langle\varphi, H\psi\rangle$。
2. $H\ge -M$ であり、$Q(q) = D((H+M)^{1/2})$、かつ $q(\varphi,\psi) = \langle (H+M)^{1/2}\varphi,(H+M)^{1/2}\psi\rangle - M\langle\varphi,\psi\rangle$。特に $D(H)$ は $q$ の形式芯である。
3. $\psi\in Q(q)$ と $f\in\mathcal{H}$ がすべての $\varphi\in Q(q)$ について $q(\varphi,\psi)=\langle\varphi,f\rangle$ を満たすなら、$\psi\in D(H)$ かつ $H\psi=f$。

逆に、自己共役作用素 $H\ge -M$ に対して (2) の右辺で定まる形式は、$D((H+M)^{1/2})$ を定義域とする下に有界な閉形式である。