物理学 › フォック空間と第二量子化 › Nelson 模型と spin-boson 模型有料章

Nelson の紫外くりこみ定理

定理 5.5（「Nelson 模型と spin-boson 模型」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 133 件、定義なども含めて 155 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• KLMN の定理✓定理 5.2・自己共役性の判定
• 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
• くりこまれた 2 次形式定義 7.5・Nelson 模型と spin-boson 模型
• くりこまれた形式の一様な評価✓補題 7.6・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
      • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
      • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
  • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
• 有限の切断での Gross 変換後のハミルトニアン✓補題 7.10・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

      • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分（上で展開済み）
    • 直積分とテンソル積✓命題 5.4・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
    • 1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
  • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 有限の切断での Gross 変換の共役公式✓補題 7.9・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • Weyl 作用素による共役✓補題 7.8・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Weyl 作用素の強連続性✓命題 7.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
  • 自己エネルギー定義 5.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
  • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
• 形式の一様収束からノルムレゾルベント収束へ✓補題 7.7・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
  • 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• $H_Λ − E_Λ$ の強レゾルベント収束✓系 5.7・Nelson 模型と spin-boson 模型

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