数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定

KLMN の定理

定理 5.2（「自己共役性の判定」§5）・ ✓公理まで証明済み

$H\ge 0$ を自己共役作用素、 $\beta$ を $H$ 形式有界な対称二次形式とし、ある $a<1$ と $b\ge 0$ について定義 5.1 の不等式が成り立つとする。このとき

q(\varphi,\psi) = \langle H^{1/2}\varphi, H^{1/2}\psi\rangle + \beta(\varphi,\psi),\qquad Q(q) = D(H^{1/2})

は下に有界（ $q\ge -b$ ）な閉形式であり、したがって定理 4.2 により $q$ に対応する自己共役作用素 $H_\beta\ge -b$ がただ一つ存在する。さらに $H^{1/2}$ の任意の芯は $q$ の形式芯である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 7 件

束縛状態の有限性の判定法✓定理 4.1・束縛状態の個数
Brown–Ravenhall 作用素の下界✓定理 3.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素
相対論的 Schrödinger 作用素の下界✓系 5.5・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
逆 2 乗ポテンシャル✓系 3.3・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
Kato クラスのポテンシャルの形式限界✓定理 4.2・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
磁場は基底エネルギーを下げない✓系 5.4・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
Nelson の紫外くりこみ定理✓定理 5.5・Nelson 模型と spin-boson 模型

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