数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛状態の個数有料章

束縛状態の有限性の判定法

定理 4.1（「束縛状態の個数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 151 件、定義なども含めて 172 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gagliardo–Nirenberg–Sobolev の不等式✓定理 4.3・Sobolev 空間

  • Gagliardo の補題✓補題 4.2・Sobolev 空間

    • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
  • 滑らかな関数による近似✓定理 2.4・Sobolev 空間

    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入（上で展開済み）
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • リース–フィッシャーの定理✓定理 5.3・L^p 空間と関数解析への導入

    • 絶対収束による完備性の判定✓補題 5.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入（上で展開済み）
    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
• KLMN の定理✓定理 5.2・自己共役性の判定
• 固有関数の切り落としの誤差✓補題 2.1・束縛状態の個数
• Hardy の不等式✓定理 3.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
• 有界領域での Rellich の定理✓系 5.2・Sobolev 空間

  • $Hᵏ = W^{k,2}$✓命題 3.2・Sobolev 空間

    • 超関数の演算定義 6.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 𝒮′ 上の Fourier 変換✓定理 6.4・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
  • Rellich のコンパクト性定理✓定理 5.1・Sobolev 空間

    • Arzelà–Ascoli の定理✓定理 3.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • C(K) の完備性✓補題 2.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
      • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
  • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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