超関数の演算

定義 6.3（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§6）

$T\in\mathcal{S}'(\mathbb{R}^n)$ 、 $\alpha\in\mathbb{N}_0^n$ 、 $g\in\mathcal{O}_M$ 、 $a\in\mathbb{R}^n$ に対し、

(\partial^\alpha T)(f)=(-1)^{|\alpha|}T(\partial^\alpha f),\quad(gT)(f)=T(gf),\quad\hat T(f)=T(\hat f),\quad\check T(f)=T(\check f),\quad(\tau_aT)(f)=T(f(\cdot+a))

と定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。