数学 › 解析学（実解析） › L^p 空間と関数解析への導入

絶対収束による完備性の判定

補題 5.2（「L^p 空間と関数解析への導入」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ノルム空間 (V,∥⋅∥)(V,\|\cdot\|) について、次の 2 条件は同値である。

  1. VV は完備である。
  2. VV の元の列 (xk)(x_k) が ∑k=1∞∥xk∥<∞\sum_{k=1}^\infty \|x_k\| < \infty を満たすならば、部分和の列 Sn=∑k=1nxkS_n = \sum_{k=1}^n x_k はある x∈Vx \in V に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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