数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › no-pair（Brown–Ravenhall）作用素有料章

Brown–Ravenhall 作用素の下界

定理 3.2（「no-pair（Brown–Ravenhall）作用素」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 195 件、定義なども含めて 226 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正エネルギー部分空間の表示✓補題 2.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

  • 表象の固有分解✓補題 3.2・自由 Dirac 作用素

    • Dirac 行列定義 2.1・自由 Dirac 作用素
    • Dirac 行列の次元✓定理 3.2・相対論的量子力学

      • パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン
• Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  • $|x|^{-β}$ の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• 部分波分解✓命題 2.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • 動径方程式✓命題 6.3・相対論的量子力学

    • スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学（上で展開済み）
  • スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学

    • スピン軌道相互作用の固有値✓系 6.5・角運動量とスピン

      • スピン角運動量定義 5.1・角運動量とスピン
      • 角運動量の合成則✓定理 6.2・角運動量とスピン この先をたどる →
    • パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン
• 部分波ごとの Kato 不等式✓命題 2.4・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

  • Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
    • Schur の判定法✓補題 7.1・補間と古典的不等式
    • 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
  • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
  • Funk–Hecke の定理✓定理 5.1・球面調和関数と Legendre 関数

    • 軸対称な球面調和関数✓系 3.4・球面調和関数と Legendre 関数

      • 回転に関する固有空間は一次元✓補題 3.1・球面調和関数と Legendre 関数
      • 軸対称調和関数は Legendre 多項式✓命題 3.3・球面調和関数と Legendre 関数 この先をたどる →
• $Q_l$ と $c_l$ の性質✓補題 2.3・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

  • Rodrigues の公式✓定理 7.2・直交多項式

    • 直交多項式の存在と一意性✓定理 2.2・直交多項式

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
  • 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• KLMN の定理✓定理 5.2・自己共役性の判定

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• no-pair 作用素の下界✓定理 4.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

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