数学 › 特殊関数と漸近解析 › 球面調和関数と Legendre 関数

回転に関する固有空間は一次元

補題 3.1（「球面調和関数と Legendre 関数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

0≤m≤l0\le m\le l について、Hl\mathcal{H}_l の元で p(Rαx)=eimαp(x)p(R_\alpha x)=e^{im\alpha}p(x)（全ての α\alpha）を満たすものの空間は一次元で、

p=wm∑j=0Jcj zl−m−2jρ2j(J=⌊l−m2⌋),cj+1=−(l−m−2j)(l−m−2j−1)4(j+1)(m+j+1) cjp=w^m\sum_{j=0}^{J}c_j\,z^{l-m-2j}\rho^{2j}\quad\Bigl(J=\Bigl\lfloor\frac{l-m}2\Bigr\rfloor\Bigr),\qquad c_{j+1}=-\frac{(l-m-2j)(l-m-2j-1)}{4(j+1)(m+j+1)}\,c_j

の定数倍である。m=0m=0 の場合の元（軸対称なもの）を ZlZ_l（c0=1c_0=1 に正規化）と書く。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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