数学 › フーリエ解析と超関数 › 補間と古典的不等式

Schur の判定法

補題 7.1（「補間と古典的不等式」§7） ・ ✓公理まで証明済み

K:X×Y→[0,∞)K:X\times Y\to[0,\infty) を可測とする。正の可測関数 h1h_1（XX 上）、h2h_2（YY 上）と定数 C1,C2C_1,C_2 が

∫YK(x,y)h2(y)2 dν(y)≤C1h1(x)2,∫XK(x,y)h1(x)2 dμ(x)≤C2h2(y)2\int_YK(x,y)h_2(y)^2\,d\nu(y)\le C_1h_1(x)^2,\qquad\int_XK(x,y)h_1(x)^2\,d\mu(x)\le C_2h_2(y)^2

を満たすならば、∣∬K(x,y)f(x)g(y) dμ dν∣≤C1C2 ∥f∥2∥g∥2\bigl|\iint K(x,y)f(x)g(y)\,d\mu\,d\nu\bigr|\le\sqrt{C_1C_2}\,\|f\|_2\|g\|_2。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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