Hilbert の不等式

定理 7.2（「補間と古典的不等式」§7）・ ✓公理まで証明済み

$a=(a_m)_{m\ge1}$ 、 $b=(b_n)_{n\ge1}\in\ell^2$ について

\Bigl|\sum_{m,n\ge1}\frac{a_mb_n}{m+n}\Bigr|\le\pi\|a\|_2\|b\|_2 ,

定数 $\pi$ は最良である。連続版として、 $f,g\in L^2(0,\infty)$ について $\bigl|\int_0^\infty\!\!\int_0^\infty\frac{f(x)g(y)}{x+y}dxdy\bigr|\le\pi\|f\|_2\|g\|_2$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。