数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb有料章

Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）

定理 5.3（「外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 120 件、定義なども含めて 141 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  • $|x|^{-β}$ の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• Schur の判定法✓補題 7.1・補間と古典的不等式
• 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 部分波ごとの Kato 不等式✓命題 2.4・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素
• 相対論的 Schrödinger 作用素の下界✓系 5.5・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• $|x|^{-1/2}$ の相対コンパクト性✓補題 5.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

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