Fourier 変換

$f\in L^1(\mathbb{R}^n)$ に対し $\hat f(\xi)=\mathcal{F}f(\xi)=\displaystyle\int_{\mathbb{R}^n}f(x)\,e^{-ix\cdot\xi}\,dx$ を $f$ の Fourier 変換という。Schwartz 空間 $\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)$ を、$C^\infty$ 級関数 $f$ で全ての $\alpha,\beta$ について $\sup|x^\alpha\partial^\beta f|\lt\infty$ を満たすものの全体とする。