数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb有料章
Coulomb 項の運動量表示
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 138 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式
𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
- Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
- 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 部分波ごとの Kato 不等式✓命題 2.4・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素
- Brown–Ravenhall 作用素の下界✓定理 3.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素
- Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb