数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › no-pair（Brown–Ravenhall）作用素有料章

部分波ごとの Kato 不等式

命題 2.4（「no-pair（Brown–Ravenhall）作用素」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 178 件、定義なども含めて 205 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
  • Schur の判定法✓補題 7.1・補間と古典的不等式
  • 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  • $|x|^{-β}$ の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• Funk–Hecke の定理✓定理 5.1・球面調和関数と Legendre 関数

  • 軸対称な球面調和関数✓系 3.4・球面調和関数と Legendre 関数

    • 回転に関する固有空間は一次元✓補題 3.1・球面調和関数と Legendre 関数
    • 軸対称調和関数は Legendre 多項式✓命題 3.3・球面調和関数と Legendre 関数

      • S² の球面測度の球座標表示✓命題 6.10・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 多項式の球面への制限✓系 2.3・球面調和関数と Legendre 関数 この先をたどる →
      • 次数の違う球面調和関数は直交する✓命題 2.4・球面調和関数と Legendre 関数 この先をたどる →
      • 直交多項式の存在と一意性✓定理 2.2・直交多項式 この先をたどる →
      • Legendre 多項式の基本事項✓命題 7.3・直交多項式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Brown–Ravenhall 作用素の下界✓定理 3.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

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