数学 › 常微分方程式 › 線形微分方程式系

逆 Laplace 変換の積分公式（Bromwich）

定理 7.6（「線形微分方程式系」§7） ・ ✓公理まで証明済み

f:[0,∞)→Cf:[0,\infty)\to\mathbb{C} は連続で区分的に C1C^1 とし、f(0)=0f(0)=0、∣f∣|f| と ∣f′∣|f'| は指数位数 ω\omega とする。F=LfF=\mathcal{L}f、γ>ω\gamma>\omega とする。このとき ξ↦F(γ+iξ)\xi\mapsto F(\gamma+i\xi) は R\mathbb{R} 上で可積分であり、すべての t≥0t\ge0 について

f(t)=12πi∫γ−i∞γ+i∞F(s) est ds=12π∫−∞∞F(γ+iξ) e(γ+iξ)t dξf(t)=\frac1{2\pi i}\int_{\gamma-i\infty}^{\gamma+i\infty}F(s)\,e^{st}\,ds=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^\infty F(\gamma+i\xi)\,e^{(\gamma+i\xi)t}\,d\xi

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 120 件、定義なども含めて 142 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。