数学 › フーリエ解析と超関数 › Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

Laplace 変換の一意性

定理 2.2（「Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mu,\nu$ について、ある $\sigma\gt0$ と全 $n\in\mathbb{N}_0$ で $\mathcal{L}\mu(\sigma+n)=\mathcal{L}\nu(\sigma+n)\lt\infty$ ならば $\mu=\nu$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
    ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Bernstein の定理✓定理 3.4・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
ベクトル値 Laplace 変換✓定理 7.1・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

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